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Effizientes Abtasten derGleichgewichtsensembles gelöster Polypeptide:Neue Methoden und ihre AnwendungenRobert DenschlagMünchen 2010

1 EinführungAbbildung 1.1: Azopeptide. Links ist das zyklische Peptid cAPB [9] in einer α-helikalen Strukturdargestellt, die zeitweise während ausgede

6 Resümee und Ausblicklässt [102].Das Solute Tempering Konzept hat in Verbindung mit RE (REST) und ST (SST) nebender bloßen Einsparung an Temperatursp

pitel 3 angegebene Formel zur Bestimmung der round-trip Zeit ist dann nicht mehr gültig1.Dieses Problem tritt typischerweise bei Phasenübergängen von

Literaturverzeichnis[1] A. L. Lehninger. Grundkurs Biochemie. Walter de Gruyter, Berlin, 1985.[2] L. Stryer. Biochemie. Spektrum Akademischer Verlag,

Literaturverzeichnis[15] R. Denschlag, M. Lingenheil, and P. Tavan. Efficiency reduction and pseudo-convergencein replica exchange sampling of protein

Literaturverzeichnis[32] W. A. Eaton, V. Munoz, P. A. Thompson, E. R. Henry, and J. Hofrichter. Kinetics and dy-namics of loops, α-helices, β-hairpins

Literaturverzeichnis[50] J. Bredenbeck, J. Helbing, J. R. Kumita, G. A. Woolley, and P. Hamm. α-helix formation ina photoswitchable peptide tracked fr

Literaturverzeichnis[65] W. L. Jorgensen, D. S. Maxwell, and Tirado-Rives J. Development and testing of the OPLSall-atom force field on conformational

Literaturverzeichnis[80] J. D. Jackson. Classical Electrodynamicss. John Wiley and Sons, New York, second edition,1975.[81] M. Stork and P. Tavan. Ele

Literaturverzeichnis[97] H. S. Hansen and P. H. Hünenberger. Using the local elevation method to construct opti-mized umbrella sampling potentials: ca

1.1 Lichtinduzierte DynamikAbbildung 1.2: Geometrieänderung von Azobenzol durch Photoisomerisierung. Durch Lichtein-fall kann Azobenzol vom cis- zum t

Literaturverzeichnis[114] T. Okabe, M. Kawata, Y. Okamoto, and M. Mikami. Replica-exchange Monte Carlo methodfor the isobaric-isothermal ensemble. Che

DanksagungMein vornehmlicher Dank am Gelingen dieser Arbeit gebührt meinem Betreuer und Dok-torvater Prof. Paul Tavan, der mir trotz meiner fünfjährig

LebenslaufName: Robert DenschlagGeburtsdatum: 19.5.1972Geburtsort Wormsseit 2009 Lehrer an der Albert-Schäffle-Schule in Nürtingen2005 – 2009 Doktorand

1 EinführungTechniken vom Replica-Exchange (RE) Typ [18–20] angedacht. Hier setzte nun meineoben erwähnte und im Kapitel 2 abgedruckte Arbeit an, in d

1.2 Aufbau und Struktur von ProteinenAbbildung 1.3: a) Peptidsynthese: Zwei Aminosäuren verbinden sich unter Abspaltung von Was-ser zu einem Dipeptid.

1 Einführungsionsstabile Peptideinheit, das sog. Peptidplättchen. Eine weitere, besonders wichtige Ei-genschaft des Peptidplättchens ist seine große P

1.2 Aufbau und Struktur von ProteinenNCHONCHOCCCCCCCCCHHHHHNNNNNOOOOOCCCCHHNNOOCCCCHHNNOOCHNOCCNCCCNCCNCCCNCCNCCCNCCCNCNCCCNCCCCNCαCαCαCαCHOCαCαNabAbb

1 Einführung1.3 Computersimulationen an BiomolekülenWie ich im vorangegangenen Abschnitt bereits angedeutet habe, können Computersimu-lationen Einblic

1.3 Computersimulationen an BiomolekülenAbbildung 1.5: Interne Koordinaten eines MM Kraftfeldes. Stellvertretend für die Bindungslängenrij, Bindungswi

1 Einführung1.3.2 SimulationsmethodenIn MD Simulationen wird die Dynamik der Kerne (und damit der Atome) eines Molekül-systems klassisch durch die New

1.3 Computersimulationen an Biomolekülenverbinden. Dahinter steckt das Ziel, die statistische Aussagekraft und damit die Quali-tät von Computersimulat

1 Einführungneralized Born (GB) Methode [74, 75]. Allerdings ist diese Methode dafür bekannt, ande-re freie Energielandschaften zu erzeugen als Simula

1.4 Verallgemeinerte-Ensemble AbtasttechnikenTemperatur 2 kcal/mol 4 kcal/mol 6 kcal/mol 8 kcal/mol 10 kcal/mol300 K 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0400 K 2.3 5.3

1 EinführungAbbildung 1.6: Illustration der Simulated Tempering Strategie. Temperaturerhöhung ermöglichtdem Simulationssystem das beschleunigte Überwi

1.4 Verallgemeinerte-Ensemble AbtasttechnikenDiese Forderung wird durch die sog. detaillierte BilanzPi(R)Pi→j= Pj(R)Pj→i(1.6)sichergestellt, wobei Pi→

1 Einführung0 1 2 3 45-11000-10500-11000-10500-10750Simulationszeit (ns)pot. Energie (kcal/mol)-10750Häufigkeitenpotentielle Energie (kcal/mol)300 K32

1.4 Verallgemeinerte-Ensemble Abtasttechnikenfür die Dynamik des Systems verantwortlich ist. In einer wegweisenden Arbeit von Sugi-ta und Okamoto [20]

1 Einführungauch ausführlich erläutert, wie die a priori unbekannten Gewichte wk= −ln Zk(genaugenommen die entsprechenden Differenzen wj− wi) durch Vo

1.4 Verallgemeinerte-Ensemble Abtasttechnikenwobei zur Bestimmung der ∆i→jbzw. ∆j→idie Energie E(R, A) in der Gleichung (1.12)trivialerweise durch E(R

1 Einführungseitens der Statistik effektiv „kalt“. Diesem Ansatz folgend schlugen die Autoren speziellfür die Anwendung auf eine RE Simulation eine te

1.5 Die Struktur dieser Arbeit1.5 Die Struktur dieser ArbeitDen Hauptteil meiner Dissertation bilden die Kapitel 2 bis 5. In jedem dieser Kapitelist e

Effizientes Abtasten derGleichgewichtsensembles gelöster Polypeptide:Neue Methoden und ihre AnwendungenRobert DenschlagDissertationan der Fakultät für

2 Effizienzreduktion durch RESimulationenDie Anwendung der Replica Exchange Methode beruht auf der Erwartung, dadurch dieAbtasteffizienz der Computersim

Efficiency reduction and pseudo-convergence in replica exchange sampling ofpeptide folding–unfolding equilibriaRobert Denschlag, Martin Lingenheil, Pau

The transition matrixbT determines the folding and unfoldingrates kf¼ t12 t23and ku¼ t32 t21, respectively, at a temperatureT. One getskfðTÞ ¼ exp½b

its long-time limit vanishes by construction. In simulations of morecomplex systems the desired free energies are unknown, of course.Nevertheless, eve

ized ensemble in a RE simulation with that expected for a CMCsimulation. These expectation values can be easily calculated fromthe temperature depende

ria, if one compares in advance experimental folding times withdurations of the applied simulations. Whenever the folding timesfhas a given large valu

3 Optimierte Replica Exchange ProtokolleIm vorangegangenen Kapitel wurde ein System untersucht, dessen Faltungszeiten sichdurch Temperaturerhöhung ver

Erstgutachter: Prof. Dr. Paul TavanZweitgutachter: Prof. Dr. Martin ZachariasTag der mündlichen Prüfung: 21.07.2010

Optimal temperature ladders in replica exchange simulationsRobert Denschlag, Martin Lingenheil, Paul Tavan*Lehrstuhl für Biomolekulare Optik, Ludwig-M

we call this RE scheme, which combines the standard exchangewith the standard Metropolis criterion, the standard RE set-up.Note the important fact tha

with the constant g being of the order of 0.1. Thus for large sys-tems the location p0accof the maximum of j approaches 0.45 frombelow. Note that we

3 Optimierte Replica Exchange Protokolle3.2 Vergleich verschiedener AustauschschemataDie im vorangegangenen Artikel entwickelte Regel für die optimale

Efficiency of exchange schemes in replica exchangeMartin Lingenheil, Robert Denschlag, Gerald Mathias, Paul Tavan*Lehrstuhl für BioMolekulare Optik, Lu

or MC simulation, is preserved if the sampling procedure satisfies aless strict ‘balance condition’. This condition holds if each individ-ual exchange

As demonstrated by the circles in Fig. 1 the closely related DEOalgorithm, performs everywhere better than SEO although bothalgorithms feature the sam

its step sizes of 0 or 1 this requirement is automatically fulfilled.However, DEO features at decreasing probabilities also EPs of arbi-trarily increa

by Eq. (14) proportional to 1=½NðN  1Þ, which is typical for a dif-fusive motion. If the temperature ladders become so small that theEPs of the DEO

InhaltsverzeichnisZusammenfassung vi1 Einführung 11.1 Lichtinduzierte Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Aufbau und Stru

4 Simulated Solute TemperingDie Geschwindigkeit, mit der die Replikate einer Replica Exchange Simulation durchden Temperaturraum wandern, kann über ei

Simulated Solute TemperingRobert Denschlag, Martin Lingenheil, Paul Tavan, and Gerald Mathias*Lehrstuhl fu¨r Biomolekulare Optik, Ludwig-Maximilians-U

ined more than forty published RE simulations for theirability to take full advantage of the tempering.34In mostcases, they found that the simulation

where Epp, Eps, and Essare the solute-solute, solute-solvent,and solvent-solvent parts of the potential energy functionat the target temperature T0of

Replacing the temperature dependent potential energiesEi(x) and Ej(x) in eq 8 by averages 〈Ei〉iand 〈Ej〉itransfersthe trapezoid rule of CST to SST. Her

However, the standard exchange scheme used in replicaexchange simulations is characterized by alternate exchangetrials between these two groups of rep

to SST. Furthermore, using the simulations SST/C andSST/D we will study the effects of the chosen exchangescheme (SEO vs DEO) and of the (overall) ave

2 had been extracted from the much shorter preparatory CREsimulation. According to eq 16 the observables χˆireflect theaverage deviations ∆wibetween th

ZusammenfassungAussagekräftige Molekulardynamik (MD) Simulationen von Biomolekülen in kondensier-ter Phase stellen hohe Anforderungen an die Genauigke

(circles) essentially follow these expectations but show evenlarger deviations from uniformity, yielding an RMSD of14%. For instance, χ3happens to dev

by the scaling of the solvent part of the Hamiltoniancorresponding to an effectively cooler environment.We have checked the latter conjecture by two M

SST in combination with the DEO exchange scheme shouldgenerally show much better sampling properties than RESTor CST.ConclusionWe have introduced simu

(13) Hagen, M.; Kim, B.; Liu, P.; Friesener, R. A.; Berne, B. J. J.Phys. Chem. B2007, 111, 1416.(14) Liu, P.; Kim, B.; Friesner, R. A.; Berne, B. J.Pr

5 Relaxation eines lichtschaltbarenPeptidesIn den vorangegangenen Kaptiteln standen theoretische Methoden zur Bestimmung derkanonischen Gleichgewichts

Relaxation time prediction for a light switchable peptide by moleculardynamicswRobert Denschlag,aWolfgang J. Schreier,bBenjamin Rieff,aTobias E. Schrad

quality of the force fields employed in such all-atom MDsimulations it is necessary to compare computational withexperimental results. However, in orde

In summary, the quoted earlier studies left several questionsunanswered. First, one may wonder whether the reported agree-ment between MD structures a

ZusammenfassungVerzeichnis der unter meiner Mitwirkung entstandenen Publikationen/1/ TE Schrader, WJ Schreier, T Cordes, FO Koller, G Babitzki, R Dens

interactions were explicitly evaluated up to a distance of about24 A˚to fulfill the minimum image convention.53Beyond thisdistance, a dielectric contin

as the average a-b-score of the set of c-dihedral angles{ci: i A A}.For our analysis of the cAPB peptide conformations we willuse the sets A1= {1,2,8}

parametric amplifier. The resulting near infrared pulses wereused for difference frequency mixing in a AgGaS2crystal66,67yielding tuneable pulses in the

occasional presence of a well-structured a-helix in the cisensemble. In sharp contrast the trans graphs reveal that thisensemble is strongly dominated

predicted by C22 at 300 K one concludes that raising thetemperature sizably diminishes the differences between theconformational landscapes calculated

0.13 at 300 K. Thus, the strongly constrained trans-cAPByields the decisive evidence for the superiority of CMAPover C22.The smaller RMSVs observed at

range the transient spectra DAc-t(~n,t) are seen to undergodrastic changes. Immediately after the excitation of the azobenzeneunit (see DAc-t(~n,t) at

ensembles for both force fields. A time-resolved versionH2(t)of this measure is obtained at each (analysis) time point t afterthe simulated photoisome

description of the fast cooling one needs other observables,e.g., the total energy39or directly the temperature of cAPB(see the ESI for data and discu

within the cyclic azopeptide. Comparing in Fig. 11 the time-resolved free energy landscapes reached after 2 ns with theinitial landscapes one sees tha

References1 A. Liwo, M. Khalili and H. A. Scheraga, Proc. Natl. Acad. Sci.U. S. A., 2005, 102, 2362–2367.2 Y. Duan and P. A. Kollman, Proc. Natl. Acad

70 T. N. Gustafsson, T. Sandalova, J. Lu, A. Holmgren andG. Schneider, Acta Crystallogr., Sect. D: Biol. Crystallogr., 2007,63, 833–843.71 D. M. Byler

Supporting information to the manuscriptRelaxation time prediction for a light switchable peptide bymolecular dynamicsRobert Denschlag∗, Wolfgang J. S

Convergence of REST free energy mapsTo study the convergence of the REST simulations listed in table 1 we have divided for each simulation the setof 1

table 2). Slight conformational differences are predicted by C22 and CMAP, respectively, for the peptide backbonenear the covalent linkages to the chr

Force Field: — C22 CMAPTemperature: 300 K 500 K 300 K 570 K 300 K 570 KAtom 1 - Atom 2arbexprcMDrdMDrdMDreMDreMDAPB:0:H2,H4 - ALA:1:HN 4.52 2.69 2.73

Force Field: — C22 CMAPTemperature: 300 K 500 K 300 K 570 K 300 K 570 KAtom 1 - Atom 2arbexprcMDrdMDrdMDreMDreMDAPB:0:H2,H4 - ALA:1:HN 4.70 2.65 2.72

Force field parameters of the chromophoreThe following four tables S6, S7, S8, and S9 contain the force field parameters for the APB switch and for its

Type 1 Type 2 kbb0CAZ CAZ 419.4 1.398NAZ CAZ 341.7 1.419HAZ CAZ 404.7 1.086NAZ NAZ 716.8 1.261C CAZ 250.0 1.504NH1 CAZ 320.0 1.405CT2 CAZ 230.0 1.526T

1 EinführungMit einem Anteil von über 50% an der Trockenmasse stellen die Proteine die dominanteKlasse der in einer Zelle vorkommenden Makromoleküle d

Temperature dependence and other properties of the RMSVBased on a very simple model we explain, why the observable RMSV, which is defined by Eq. (8) an

Eq. (8)). Thus, although the average structures in the three simulations are identical, the low temperature simulationcorrectly signifies a large devia

observed distance is 6.29 Å and, thus, larger than the MD interaction distances at both temperatures, the contribu-tions to the RMSV vanish in both ca

Fast cooling processes monitored by MDBecause the observable¯H2(t) is insensitive to the temperature and senses the structural alteration of the chro-

REFERENCES REFERENCESRelaxation plotted on a logarithmic time scaleThe simulated kinetics of the cis/trans relaxation of cAPB as monitored by the aver

6 Resümee und AusblickNicht nur die Simulationen der schon in der Einleitung ausführlich vorgestellten licht-schaltbaren Azopeptide, sondern auch weit

6 Resümee und Ausblicklich der freien Energiedifferenz zwischen dem gefalteten und ungefalteten Zustand. DasModellsystem wurde so konstruiert, dass di

sowie die Wärmekapazität C des Simulationssystems bekannt sind [113].Um zu klären, welche mittlere Akzeptanzwahrscheinlichkeit tatsächlich zur kürzest

6 Resümee und Ausblicktrip Zeiten proportional zum Quadrat der Anzahl N der Temperatursprossen sind. Dieserquadratische Zusammenhang bedeutet, dass di

lichtinduzierten Dynamiken genau zu bestimmen, um dadurch den Fortschritt der lichtin-duzierten Dynamik verfolgen zu können. Für jedes der beiden scho